如果下面的方程组有非平凡解：
px + qy + rz = 0
qx + ry + pz = 0
rx + py + qz = 0 那么下列哪个选项是正确的？
p – q + r = 0 或者 p = q = –r
p + q – r = 0 或者 p = –q = r
p + q + r = 0 或者 p = q = r
p – q + r = 0 或者 p = –q = –r
对于非平凡解，|A|应等于0，
|p q r|
|q r p| = 0
|r p q|
应用 R1 -> R1 + R2 + R3
|p+q+r p+q+r p+q+r|
|q r p| = 0
|r p q|
把公式p+q+r从矩阵中提出来：
|1 1 1|
(p+q+r) |q r p| = 0
|r p q|
应用: C1->C1-C2 和 C2->C2-C3
|0 0 1|
(p+q+r) |q-r r-p p| = 0
|r-p p-q q|
现在用矩阵规则来解它：
(p+q+r)[(q-r)(p-q)-(r-p)(r-p)]=0
(p+q+r)=0 或
[(q-r)(p-q)-(r-p)(r-p)]=0
根据(p+q+r)=0，可以清楚地说选项“p + q + r = 0 或者 p = q = r”是正确的。
为了得到更精确的答案，我们解第二个方程
[(q-r)(p-q)-(r-p)(r-p)]=0
(q-r)(p-q)=(r-p)(r-p)
只有p=q=r满足这个方程。选项“p + q + r = 0 或者 p = q = r”是正确的。
|p q r|
|q r p| = 0
|r p q|
应用 R1 -> R1 + R2 + R3
|p+q+r p+q+r p+q+r|
|q r p| = 0
|r p q|
把公式p+q+r从矩阵中提出来：
|1 1 1|
(p+q+r) |q r p| = 0
|r p q|
应用: C1->C1-C2 和 C2->C2-C3
|0 0 1|
(p+q+r) |q-r r-p p| = 0
|r-p p-q q|
现在用矩阵规则来解它：
(p+q+r)[(q-r)(p-q)-(r-p)(r-p)]=0
(p+q+r)=0 或
[(q-r)(p-q)-(r-p)(r-p)]=0
根据(p+q+r)=0，可以清楚地说选项“p + q + r = 0 或者 p = q = r”是正确的。
为了得到更精确的答案，我们解第二个方程
[(q-r)(p-q)-(r-p)(r-p)]=0
(q-r)(p-q)=(r-p)(r-p)
只有p=q=r满足这个方程。选项“p + q + r = 0 或者 p = q = r”是正确的。
